Megtalálható-e a helyi és az abszolút / globális max és a minimális pont közötti különbség matematikailag (grafikon nélkül)?


Válasz 1:

Megy a matematikai tételekhez és igazolásokhoz, hogy így dolgozzon ki.

Ha tudod bizonyítani, hogy a függvény konvex függvény, akkor tudja, hogy csak egy helyi minimummal rendelkezik, tehát abszolút minimumtal. Ugyanez az érv lehet a maximumokhoz, ha a függvény negatívját vesszük figyelembe.

Ha be tudja bizonyítani, hogy a funkciód másodlagosan megkülönböztethető, és a második derivátum szinte mindenhol nem negatív, akkor csak bebizonyította, hogy konvex, és akkor ezt használhatja.

Ha egy valódi változó függvénye páratlan rendű polinom, akkor tudod, hogy nincs abszolút szélsősége. Ha egyenletes rendű, akkor az elsődleges kifejezés jelére nézzen, vagy nincs abszolút maximuma vagy abszolút minimuma.

Ha fel tudja bontani a funkcióját egy darabokra, ahol az egyes darabok rendelkeznek a fenti tulajdonságokkal, akkor kiszűrheti a globális szélsőségek esetleges jelölteit.

Végül, ha véges listája van a pontokról, mindig ellenőrizheti mindegyiket.

Ahol a dolgok bonyolultak, ha nem konvex és megkülönböztethetetlen funkciókkal (vagy azok negatívjaival) dolgozik. Ezen a ponton minél kevesebbet tudsz a funkcióról, annál kevésbé tudja bebizonyítani, hogy egy extrém pont globális extrém pont.

Az optimalizálási elmélet a jelenlegi matematikai kutatások nagyon nagy területe.