Racionális függvényként mi a különbség a lyuk és a függőleges aszimptotusz között?


Válasz 1:

Idézi az egyik középiskolai matematikai tanárt:

"Nem oszthatja le a nullával."

Időnként egy nullától eltérő számot osztanak nullával:

40\frac{4}{0}

Ez azt jelenti, hogy van egy szám szorozva

00

eredményez

44

. (Sületlen beszéd!)

Időnként nullát osztunk nullával:

00\frac{0}{0}

Hmmm. Ez azt jelenti, hogy van egy (szinguláris) szám, amelyet osztva

00

eredményez

00

. Először elpirul, a hallgató azt gondolja, hogy ez a szám

00

, azóta

0×0=00\times0=0

. De egy másik hallgató, emlékezve arra, hogy bármelyik, önmagával elosztott szám egyenlő lesz 1-vel, tehát azt állítják, hogy a frakció értéke 1 azóta

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Most fontolja meg a racionális függvényt, mind a számlálókkal, mind a nevezőkkel együtt.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

A fenti racionális funkciónkban a domain korlátozásai vannak

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Mind a függőleges aszimptotákat, mind a grafikon lyukait képviselik a domain korlátozásai. E korlátozások akkor keletkeznek, ha

xx

próbálkozás lenne elosztani

00

.

Kiderül, hogy e korlátozások közül kettő a

xx

- egy lyuk koordinátája a grafikonon, a másik kettő függőleges aszimptoták lesz.

Először szeretnék megtalálni az 1 okos formáit és elválasztani ezeket a tényezőktől, amelyek nem egyeznek meg:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Az 1 okos formája mindig egyenlő 1-gyel, kivéve, ha a számláló és a nevező nulla. A

xx

-furatok koordinátái 2 és -4.

A függőleges aszimptoták az x összes többi korlátozott értékénél fordulnak elő, amelyek nem lyukak x-koordinátái. Példámban ezek a következők

x=9x=9

és

x=8x=-8

.


Válasz 2:

Az ésszerű függvény grafikonja folyamatos, bárhol is definiálható. A lyuk az a pont, ahol a függvény nincs meghatározva.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

van egy lyuk a

x=2x=2

.

Ha figyelmen kívül hagyjuk

x2x-2

felülről és alulról kapunk

y=x+2y=x+2

.

A grafikon az egyenes vonal

y=x+2y=x+2

de a lényeg

(2,4)(2,4)

hiányzik a grafikonból (mivel még soha nem volt definiálva

x=2x=2

).

Függőleges aszimptotum akkor fordul elő, ha a nevező nullára hajlik.

pl

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

nincs meghatározva itt:

x=0x=0

. De ha megnézed a grafikont,

yy

hajlamos

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Itt,

x=0x=0

(Y-tengely) függőleges aszimptotának nevezzük.

Általában,

1xa\frac{1}{x-a}

függőleges aszimptotája van

x=ax=a

.

A függőleges aszimptot az a függőleges vonal, amely azon a ponton húzódik, amely körül a funkció hajlamos

±\pm \infty

,

A lyuk egy olyan pont, ahol a gráf „eltörik”.


Válasz 3:

Az ésszerű függvény grafikonja folyamatos, bárhol is definiálható. A lyuk az a pont, ahol a függvény nincs meghatározva.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

van egy lyuk a

x=2x=2

.

Ha figyelmen kívül hagyjuk

x2x-2

felülről és alulról kapunk

y=x+2y=x+2

.

A grafikon az egyenes vonal

y=x+2y=x+2

de a lényeg

(2,4)(2,4)

hiányzik a grafikonból (mivel még soha nem volt definiálva

x=2x=2

).

Függőleges aszimptotum akkor fordul elő, ha a nevező nullára hajlik.

pl

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

nincs meghatározva itt:

x=0x=0

. De ha megnézed a grafikont,

yy

hajlamos

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Itt,

x=0x=0

(Y-tengely) függőleges aszimptotának nevezzük.

Általában,

1xa\frac{1}{x-a}

függőleges aszimptotája van

x=ax=a

.

A függőleges aszimptot az a függőleges vonal, amely azon a ponton húzódik, amely körül a funkció hajlamos

±\pm \infty

,

A lyuk egy olyan pont, ahol a gráf „eltörik”.


Válasz 4:

Az ésszerű függvény grafikonja folyamatos, bárhol is definiálható. A lyuk az a pont, ahol a függvény nincs meghatározva.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

van egy lyuk a

x=2x=2

.

Ha figyelmen kívül hagyjuk

x2x-2

felülről és alulról kapunk

y=x+2y=x+2

.

A grafikon az egyenes vonal

y=x+2y=x+2

de a lényeg

(2,4)(2,4)

hiányzik a grafikonból (mivel még soha nem volt definiálva

x=2x=2

).

Függőleges aszimptotum akkor fordul elő, ha a nevező nullára hajlik.

pl

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

nincs meghatározva itt:

x=0x=0

. De ha megnézed a grafikont,

yy

hajlamos

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Itt,

x=0x=0

(Y-tengely) függőleges aszimptotának nevezzük.

Általában,

1xa\frac{1}{x-a}

függőleges aszimptotája van

x=ax=a

.

A függőleges aszimptot az a függőleges vonal, amely azon a ponton húzódik, amely körül a funkció hajlamos

±\pm \infty

,

A lyuk egy olyan pont, ahol a gráf „eltörik”.